Cẩm nang học tập
Giải Toán lớp 12 Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay
Bài 1 (trang 39 SGK Hình học 12): Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M nằm trên đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.
Lời giải:
Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại tâm O của đường tròn (T).
Từ điểm M trên đường tròn (T), vẽ đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P).
Khi đó đường thẳng ∆ song song với d và luôn cách d một khoảng bằng r.
Đường thẳng ∆ thuộc mặt trụ tròn xoay có trục là đường thẳng d và bán kính r.
Bài 2 (trang 39 SGK Hình học 12): Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:
a)Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư,
b)Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó.
c)Một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông.
d)Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.
Lời giải:
a) Khi quay một hình chữ nhật xung quanh đường thẳng chứa một cạnh thì ta được một hình trụ
b) Khi quay một tam giác cân xung quanh trục đối xứng của nó ta được một hình nón tròn xoay
c) Một tam giác vuông kể cả điểm trong của nó khi quay xung quanh một đường thẳng chứa một cạnh góc vuông thì tạo ra một khối nón tròn xuay.
d) Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của nó khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh thì tạo ra một khối trụ tròn xoay
Bài 3 (trang 39 SGK Hình học 12): Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
a)Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
b)Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.
c)Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó
Lời giải:
Bài 4 (trang 39 SGK Hình học 12): Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định mặt nón đó (trục và góc ở đỉnh).
Lời giải:
Bài 5 (trang 39 SGK Hình học 12): Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a)Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên.
b)Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Lời giải:
Bài 6 (trang 39 SGK Hình học 12): Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Lời giải:
Bài 7 (trang 39 SGK Hình học 12): Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r √3
a)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b)Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
c)Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300.Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
Lời giải:
Bài 8 (trang 40 SGK Hình học 12): Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r . Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).
a)Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỉ số S1/S2 .
b)Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Lời giải:
Bài 9 (trang 40 SGK Hình học 12): Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a √2
a)Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng.
b)Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60o.Tính diện tích tam giác SBC.
Lời giải:
Bài 10 (trang 40 SGK Hình học 12): Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.
Lời giải:
