Giải Toán lớp 12 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức

Giải Toán lớp 12 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức

Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

Loading...

a) (3-5i)+(2+4i)

b) (-2-3i)+(-1-7i)

c) (4+3i)-(5-7i)

d) (2-3i)-(5-4i)

Lời giải:

a) Ta có: (3-5i)+(2+4i)=(3+2)+(-5+4)i=5-i

b) Ta có: (-2-3i)+(-1-7i)=(-2-1)+(-3-7)i=-3-10i

c) Ta có: (4+3i)-(5-7i)=(4-5)+(3-(-7))i=-1+10i

d) Ta có: (2-3i)-(5-4i)=(2-5)+(-3+4)i=-3+i

Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính α+ β,α- β với:

a) α=3, β=2i

b) α=1-2i, β=6i

c) α=5i, β=-7i

d) α=15; β=4-2i

Lời giải:

a) Ta có: (3)+(2i)=3+2i ; (3)+(2i)=3+2i

b) Ta có: (1-2i)+(6i)=1+4i; (1-2i)-(6i)=1-8i

c) Ta có: (5i)+(-7i)=-2i ; (5i)-(-7i)=12i

d) Ta có: (15)+(4-2i)=19-2i ; (15)-(4-2i)=11+2i

Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3-2i)(2-3i)

b) (-1+i)(3+7i)

c) (5(4+3i)

d) (-2-5i)4i

Lời giải:

a) Ta có: (3-2i)(2-3i)=(3.2-2.3)+(-3.3-2.2)i=-13i

b) Ta có: (-1+i)(3+7i)=(-1.3-1.7)+(-1.7+1.3)i=-10-4i

c) Ta có: (5(4+3i)=5.4+5.3i=20+15i

d) Ta có: (-2-5i)4i=(-2.0+5.4)+(2.4-5.0)i=20-8i

Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính i3,i4;i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:

Lời giải:

*Ta có: i3=i2 i=-1i=-1

*Ta có: i4=i2.i2=-1.(-1)=1

*Ta có: i5=i4.i=1.i=i

*Ta có: i4=1

*Với k nguyên dương thig i4k=(i4 )k=1k=1

Vậy với số tự nhiên tùy ý, chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là:

n=4k+r,k ∈N,r=0,1,2,3

Khi đó: in=i(4k+r) =i4k.ir=1.ir=ir

Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): 5. Tính:

a) (2+3i)2

b) (2+3i)3

Lời giải:

Ta có: (2+3i)2=(2+3i)(2+3i)=(22-33 )+(2.2.3)i=-5+12i

Tổng quát (a+bi)2=a2-b2+2abi

Ta có: (2+3i)3 =(2+3i)

(2+3i)2=(-5+12i)(2+3i)

=(-5.2-12.3)+(-5.3+12.2)i=-49+9i

Có thể tính ((2+3i)3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2+3i)3=23+3.22.3i+3.2.(3i)2+(3i)3

=(8-54)+(36-27)i=-46+9i

Đánh giá bài viết

Ứng dụng VĂN MẪU TỔNG HỢP trên điện thoại với hơn 30k bài văn mẫu hay nhất, giải bài tập SGK, soạn văn đầy đủ chi tiết. Hãy tải App ngay để chúng tôi phục vụ bạn tốt hơn nhé!

Nếu thấy bài viết hay, hãy động viên và chia sẻ ban biên tập! Các bình luận không phù hợp sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Loading...