Giải Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Giải Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 1 (trang 121 SGK Đại số 11): Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người(T được gọi chu kỳ bán rã). Gọi u_n là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n.

a.Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (u_n)

b.Chứng minh rằng (u_n) có giới hạn là 0.

c.Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10^-6 g.

Lời giải:

vậy sau 30 chu kì bằng 30 × 24.000 = 720.000 năm thì chất phóng xạ không còn độc hại.

Bài 2 (trang 121 SGK Đại số 11):

 

Chứng minh rằng: lim u_n= 1

Lời giải:

Bài 3 (trang 121 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 4 (trang 122 SGK Đại số 11): Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.

a.Gọi u_n là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính u₁, u₂, u₃ và u_n

b.Tính lim S_n với S_n = u₁ + u₂ + u₃ +…+ u_n

Lời giải:

Bài 5 (trang 122 SGK Đại số 11):

Lời giải:

Bài 6 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202…(chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số:

Lời giải:

Bài 7 (trang 122 SGK Đại số 11): Tính các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 8 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho hai dãy số (u_n) và (n_n). Biết lim u_n = 3, lim v_n = + ∞. Tính các giới hạn:

Lời giải: